[1부] 성적을 부탁해 티처스_일타 강사 정승제 x 조정식 멘토의 살아 있는 코칭!

"성적을 부탁해 티처스 : 공부법의 본질을 다시 깨닫다"

대한민국 일타 강사진이 직접 알려주는 성적 급상승 전략의 모든 것.

최대한 정보를 많이 공유하기 위해 1, 2부로 나누어 글을 올립니다.

 

제목 : 성적을 부탁해 티처스
저자 : 정승제/조정식/〈성적을부탁해티처스〉제작팀
출판 : 다산에듀
발행 : 2024.10.29
쪽수 : 346쪽
ISBN : 9791130658452

< 1부 >  정신이 번쩍 드는 내 성적의 진실

1장. 정신이 번쩍 드는 내 성적의 진실

1. 내가 공부를 못하는 건 유전자 탓일까?

• 환경적 요인이 유전적 요인보다 학업 성취에 더 큰 영향을 미친다.
• "높은 아이큐가 공부에 유리할 순 있지만, 그것이 절대적인 요인은 아닙니다." 
• 수능은 지능을 논할 시험이 아니다.

2. 내 노력의 기준은 정당한가?

• "본인이 인정하는 노력은 없습니다. '정말로 노력했는가'는 주변에서 평가해 주는 거죠."
• '척'이 아닌 진짜 공부를 해야 한다. 다이어트도 공부도 꼼수는 절대 통하지 않는다. 내가 얼마나 노력했는가는 내가 아닌 타인의 평가에 달려 있음을 유념하고 진짜 공부를 할 때 비로소 성적이 오른다. 

3. 공부 습관부터 만들어라

• 정해진 시간에 책상 앞에 앉아라. 열심히 하는 사람이 상위권으로 올라가는 게 아니라 그냥 하는 사람이 올라가는 셈이다. 이는 대부분의 사람이 실제로는 아무것도 하지 않기 때문이다. 그러니 일단 하면, 무조건 된다. 
• "하느냐 안 하느냐의 차이지, 열심히 하느냐 안 하느냐의 차이가 아닙니다. 열심히 하지 마세요. 그냥 하세요. 그러면 됩니다."

[공부 습관 잡는 신데렐라 공부법]

• 공부 시간을 정해놓고 휴대폰 알람을 맞춰 둔다. 
• 알람이 울리면 무조건 책상 앞에 앉아라. 
• 그리고 공부를 시작하라. 이렇게 공부 습관을 쌓아간다. 

• 시간보다 중요한 집중력. 하루치 공부할 내용과 양을 스스로 정하고 철저하게 실행하라. 단순히 몇 시간 동안 책상 앞에 앉아 있고, 몇 시간을 잤는지가 중요한 것이 아니다. 내가 세운 계획과 약속을 지키고 오늘 하루를 마감했느냐 아니냐가 내 진짜 공부를 결정짓는다. "공부를 못하는 학생일수록 순공 시간에 집착합니다."

[저스트 두 잇(just do it) 공부법]

오늘 하루 공부 목표를 세우고 실천하는 데 다른 요행은 필요 없다. 그저 계획을 철저히 따르기만 하면 된다. 말 그대로 바로 행동하는 것이다. 이를 위한 최소한의 실천법을 소개한다.

• 오늘 자기 전까지 해야 할 공부 목표를 세워라. 내가 좋아하는 게임을 클리어하기 위해 오늘 어느 단계까지 얼마나 해야 하는지 목표를 세우듯, 공부 역시 하루 할당량을 구체적으로 정해두고 계획을 세워야 한다. 내가 이루어야 할 최종 목표에서부터 역순으로 계획을 세우면 하루 공부 할당량을 계산하기가 더욱 쉽다. 
• 오늘 계획한 공부량은 오늘 안에 끝내라!! 계획을 세우는 것은 어찌 보면 준비 운동 단계라고 할 수 있다. 본격적인 운동은 직접 그 계획을 실천하는 것이다. 오늘 세워둔 계획을 모두 완료한 뒤 침대에 눕겠다는 각오로 아침부터 부지런히 학습해 목표한 공부량을 반드시 채워라. 이런 날들이 반복되면 일부러 인정받으려 애쓰지 않아도 주변 사람이 먼저 나를 인정하기 시작한다. 작은 하루하루가 쌓여 노력이 되고 마침내 성공을 불러오는 법이다. 

• 공부를 잘하는 특별한 방법은 없다. 많은 학생이 유명한 스타 강사의 프리패스 수강권을 가지고 있으면 좋은 점수를 받을 거라고 착각한다. 정작 공부는 하지 않으면서 강의를 등록한 것만으로 공부를 시작했다고 착각하고 일종의 위안을 얻는 것이다. 하지만 우리는 모두 답을 알고 있다. 누가 가르치든 스스로 공부하지 않으면 성적이 오르지 않는 건 너무나 당연한 일이다. 

4. 방향이 잘못되면 어떠한 노력도 소용없다

• 죽어라 공부해도 늘 바닥이에요. 당연한 말이지만 성적이 잘 나오지 않는 보편적인 이유는 물리적 공부량이 적기 때문이다. "골프를 잘 치려면 골프 연습을 해야지 골프책을 본다고 실력이 올라가는 건 아니잖아요. 마찬가지로 공부를 잘하려면 말 그대로 공부를 해야 합니다."
• '열심히 공부하는 나'에 취하지 마라. 노력도 중요하지만 그 노력을 쏟을 방향을 처음부터 올바르게 정하지 않으면 모든 것이 허사로 될 수 있다. 내가 진학하려는 대학교에서 중요하게 여기는 과목이 무엇인지, 그 과목에서 나의 학습 구멍이 어디인지 파악해야 한다. 올바른 학습 목표를 분명하게 설정하고 필요한 과목과 내용을 적절하게 배분하며 장기 계획을 세우는 것이 옳다. "우리의 의지력은 소모품이며, 할 수 있는 노력의 총량은 정해져 있습니다." 

5. 나를 알면 방향이 보인다

• 나를 바로 아는 게 입시 성공의 시작이다. 공부 성숙도가 낮은 학생들은 쉬운 말로 자기 주도 학습이 불가능하다. 이들은 왜  자기 주도가 안 되는 걸까? "나의 현재 수준을 모를 가능성이 큽니다. 내가 어디가 약하고 어디가 강한지를 알아야, 즉 메타인지가 바로 서야 계획을 세울 수 있습니다. 약점을 제대로 파악해야 학습 계획을 세울 수 있는 거죠." 

[문제 풀이 속도 측정하기]

메타인지가 제대로 이루어지지 않은 상태에서 스스로 공부 계획을 세우지도 못하고 계획을 세워도 번번이 실패한다. 나의 수준을 알아야 계획도 세울 수 있다. 아래 방법을 통해 나의 현재 상태를 체크해 보자. 

• 시간당 푼 문제 수 체크. 과목별로 한 시간에 몇 문제나 푸는지 확인해 보자. 모르는 개념이 많을수록 문제를 푸는 데 망설이게 되고, 당연히 풀 수 있는 문제도 많지 않다. 
• 시간차를 두고 문제 풀기 반복. 예전에는 풀었던 문제도 시간차를 두고 다시 풀면 풀리지 않는 경우가 있다. 이 경우 온전히 내 실력이 아닌 찍기나 운이 좋아 정답을 맞힌 경우다. 그러니 나의 실력을 더 정확히 체크하기 위해서는 한 번이 아니라 여러 번 문제를 풀며 내 실력과 속도를 올바르게 파악하는 것이 더 좋다. 

[약점 노트 만들기]

문제 풀이 속도 측정을 통해 자신의 현 상태를 파악했다면 약점 노트를 통해서는 나의 약점을 보완할 계획을 세울 차례다. 약점노트와 함께 비로소 나만의 맞춤형 공부계획을 세워보자. 

• 나의 문제점을 적어보자. 약점을 알면 공부의 방향이 보인다. 찬찬히 나의 현 상태를 점검하며 나의 문제점이 무엇인지 작성한다. 
• 내 속도에 맞는 공부 계획. 아리스토텔레스는 "자신에 대해서 아는 것이 모든 지혜의 시작이다"라고 말했다. 공부에서도 마찬가지다. 나 자신을 아는 것이 입시 성공의 시작이다. 

6. 나만의 공부 목표를 설정하라

• 나만의 공부 계획, 이렇게 짜라. 방법은 간단하다. 내가 목표를 이뤄야 하는 날짜를 정하고, 내가 해야 하는 공부의 총량을 파악해 전체 공부량을 남은 날짜로 나누면 된다. 이 방법을 통해 하루에 내가 얼마만큼의 양을 공부해야 하는지 명확하게 파악할 수 있으며, 하루 계획을 세우는 데도 도움을 얻을 수 있다. 

[오늘 할 일이 보이는 공부 계획법]

대학이라는 장기 목표를 설정했다면 그 목표를 이루기 위해 이번 학기는 무엇을 하고, 이번 달, 이번 주, 오늘은 무엇을 할지 명확히 계획해야 한다. 목표에 따라 학습 계획을 세우고 학습 시간을 배분하는 것이다. 아래에 구체적인 방법을 소개하니 이를 참고해 나만의 공부 계획법을 설정해 보자. 

• 나에게 필요한 총공부량을 파악한다. 가장 먼저 내가 목표로 한 성적과 현재 내 성적의 차이를 파악하라. 그다음 그 차이를 메꾸기 위해 1년 동안 얼마나 공부해야 하는지 과목별로 정확하게 파악한다. 
• 전체 공부량을 12등분 한다. 1년은 12개월이므로 전체 공부량을 12등분 하면 과목별로 한 달 동안 공부해야 하는 양을 알 수 있다. 지금은 1년을 기준으로 했지만, 언제까지 목표를 이뤄야 하는지 그 기간은 학년마다 다르다. 만약 현재가 1월이고 수능이 11월이라면, 시험 직전 달인 10월은 시험 대비를 위해 빼놓고 9개월로 나누자. 
• 한 달 공부량을 다시 4등분 한다. 한 달은 4주이므로 한 달 공부량을 4로 나누면 일주일 동안 해야 할 공부량이 나온다. 명절이나 가족여행 등으로 공부하기 힘든 기간이 있다면, 그 주를 빼고 계산한다. 
• 한 주에 공부할 내용을 6등분 한다. 한 주간의 공부량은 다시 6등분 한다. 일주일은 7일이지만 일요일은 제외한다. 살다 보면 목표한 바를 하루에 끝내지 못한 날이 생길 수 있으니 남은 공부 내용은 일요일에 보충하기 위해서다. 이렇게 하면 평일에 공부해야 하는 분량이 나온다. 그만큼의 공부가 오늘 내가 해야 할 일인 것이다. 부득이한 경우를 제외하고 일요일에도 공부하는 일은 피한다. 하루쯤은 온전히 쉬는 것이 좋고, 월요일부터 토요일까지 해야 할 공부를 모두 마치고 일요일에 휴식을 취하면 공부한 내용을 머릿속에서 정리하는 효과도 얻을 수 있다. 

2장. 아이 입시를 망치는 부모, 살리는 부모

1. 우리 아이에게 사교육이 꼭 필요할까요?

• "내신 문제는 누가 출제하죠? 학교 선생님이죠. 그런데 왜 학교 수업은 듣지도 않고 학원에서 내신 대비를 하죠?"
• 학원은 만능이 아니다. "좋은 학원에 보내면 모든 게 이뤄질 것 같은, 학원에 의존하는 무모한 기대 심리를 가진 부모가 많습니다. 하지만 학원은 만능이 아니에요."
• "아이가 가고 싶다고 할 때 보내면 됩니다." 답은 간단하다. 학원은 결코 습관적으로 가서는 안된다. 스스로 필요한 때를 깨닫고 선택해 가야 한다. 아이의 수준과 필요에 맞는 학원을 정확히 택해야 한다. 학원에 과도하게 의존하면 스스로 문제를 해결하려는 노력이 줄어들고, 자기 주도 학습 능력을 기를 기회조차 얻을 수 없다. 

2. 선행을 안 하면 우리 아이만 뒤처질 것 같아요.

• 수학 겉핥기식 선행에 물든 아이들. 아이들의 수준은 제각기 다르다. 그런데 최상위권 아이의 학습법만이 옳다며 너도나도 조바심에 아이들을 다그친다. 하지만 그래서는 아무것도 해결되지 않는다. 그저 아이와의 불화만 남을 뿐이다. 
• 엄마의 정보력이 그렇게 중요한가요? "입시 정보를 수집하는 것보다 성적을 만드는 게 입시에 성공하기 위한 훨씬 좋은 방법입니다. 아니 유일한 방법입니다."

3. 아이 수준과 시기에 맞는 학습이 답입니다.

• 과도한 선행으로 생각하는 법을 잊어버린 아이. 구멍 난 기초 위에 그저 빠르게 진도만 얹어 나가는 행위는 고등학교 진학 후 성적 추락의 원인이 될 수 있다. 
• 올바른 선행학습의 기준은 무엇일까? "무조건 미리 공부한다고 좋은 게 아닙니다. 시기적절한 공부를 해야 합니다."
• 선행에서 얻을 수 있는 진짜 이득. "감동적인 영화는 처음 봐도 감동적이지만 반복해서 볼수록 전에는 내가 보지 못했던 새로운 디테일을 발견할 수 있지요. 선행학습도 그래야 합니다. 첫 번째에 완벽하게 해 놔야 두 번째, 세 번째 볼 때 보이는 게 다릅니다. 반복할수록 깊어지는 거예요."

4. 지방에서 공부해도 인서울 할 수 있을까요?

• 교육 격차를 극복할 수 있을까? "중학교 때 성적이 좋았던 저는 사교육에 관심이 없었어요. 그래서 고등학교에 진학한 뒤 한 번도 경험한 적 없는 낮은 성적을 마주했죠. 사교육을 통해 선행을 마친 친구들에 비해 뒤처질 수밖에 없었거든요. 그런데 고3이 되었을 때 우리 고등학교 수능 성적 1등은 바로 저였습니다." 학업 성취도를 높이기 위해서는 바꿀 수 없는 환경을 탓하기보다 스스로 할 수 있는 것이 무엇인지 먼저 살펴보는 것이 더 낫다. 

5. 고등학교에 가서도 잘할 수 있을까요?

• 중학교 성적표의 허점. 성적표를 정확히 이해하는 것이 성공적인 입시을 위한 기초임을 명심하자. 고등학교 진학 후 꾸준한 내신 관리가 생명이다. 그러니 고등학교의 등급 기준을 명확히 하고, 목표로 하는 대학에 입학하는 데 필요한 등급을 파악해 철저하게 준비하자.

중학교 A등급 세부 성적 비율	고등학교 상대평가 기준 비율	표준편차 개론
교육청 발표에 따르면 중학교 A등급 비율은 30~40%나 된다. 따라서 고등학교 입시를 위한 정확한 점수를 게산하려면 더 자세한 등급 나누기가 필요한다. 예를 들어 A등급을 상중하로 나누면 그 비율은 다음과 같다. A상  0~5% A중  6~10% A하 11~40%	1등급  상위 누적 4%  2등급  상위 누적 11% 3등급  상위 누적 23%  4등급  상위 누적 40%	학생들의 성적 분포가 평균으로부터 얼마나 퍼져 있는지를 나타내는 지표다. 표준편차가 작을수록 학생들의 성적이 평균에 가깝고, 표준편차가 클수록 학생들의 성적 분포가 넓다.

• 내 성적의 위치를 정확하게 파악하는 것이 시작. 실제로 상위권 학생이 많은 학교일수록 표준편차가 작으며, 그만큼 좋은 등급을 받기 위한 경쟁도 치열하다. 통상적으로 일반고의 표준편차는 약 20이지만, 이른바 상위권 학교라 여겨지는 곳의 표준편차는 당연히 20보다 작다. 이런 표준편차를 활용하면 자신의 성적이 정확히 어느 수준인지 파악하는 데 훨씬 도움이 된다. 이를 통해 더욱 효과적인 입시 전력을 세울 수도 있으니 현명하게 활용해 보자. 
• 예체능을 택해도 공부해야 할까? "예체능 입시생도 공부를 해야 합니다. 입시 공부를 통한 지식이 전공에 도움이 되는 것도 당연하고요. 조금 더 현실적으로 말하면, 예체능 전공을 살리지 못하는 상황도 대비해야 합니다. 예체능이 아닌 다른 선택의 기로에 섰을 때 공부마저 놔버리면 모든 대안이 사라질 수 있어요."

6. 공부 주도권은 아이에게 있어야 한다.

• 자기 주도 학습을 해치는 부모의 간섭. 부모의 과도한 간섭은 자녀의 내적 동기 또한 저하시킨다. 내적 동기는 학생들이 학습 활동을 즐기고, 자신의 흥미와 열정에 따라 학습할 수 있게 만드는 힘이다. 자녀가 학습 과정에서 자율성과 자기 효능감을 키우고, 내적 동기를 유지하며, 문제 해결 능력을 기를 수 있도록 적절한 지원과 격려를 제공하는 것이 부모의 주요한 역할이다. 이를 통해 자녀는 자기 주도적으로 학습할 수 있는 능력을 개발할 수 있다. 
• 부모 세대의 공부법은 더 이상 통하지 않는다. "결국 학습은 자기 주도적으로 해야 한느 것입니다. 만에 하나 부모가 요구하는 방식으로 공부해서 성적이 오르더라도 아이는 성취감을 느끼지 못할 거예요. 더군다나 아이의 자립심을 길러주고 싶다면 학습 주도권을 아이에게 완벽하게 넘기고 아이의 방식을 지지해줘야 합니다."

 

< 2부 >  선생님, 진짜 방법을 가르쳐주세요!

3장. 승제쌤, 어려운 수학이 쉬어지는 날이 올까요?

완벽한 개념과 피나는 연습이 만점을 만든다

 

개념정리 아는데 설명을 못하겠다고? 그건 모르는 거야!

1. 수학은 개념에서 시작된다

• 수포자도 구원받을 수 있을까? 개념을 물었을 때 어렴풋이 공식은 떠올릴 수 있지만 그 외에 다른 것은 생각해 내지 못하다면 그냥 모르는 것이다. "저는 개념은 있는데 응용력이 없어요"라는 말도 핑계다. 그 상태는 그냥 개념이 없는 것이다. 하루라도 빨리 부족한 개면 공부를 해 학습 구멍을 채워야 성적이 오를 수 있다. 
• 네가 아는 개념은 진짜 개념이 아니야.

2. 개념을 설명할 수 있는가?

• 개념서 한 권만 제대로 파자. 어떤 공부든 마찬가지지만, 수학을 공부하는 첫 시작은 바로 개념을 이해하는 것이다. 수학에 어떠한 기초도 없다면 아직 개념이 정립되지 않은 상태이므로 반드시 개념 공부부터 시작해야 한다. 방법은 간단하다. 가장 기본이 되는 개념서를 한 권 선택해 그 한 권을 완전히 깨칠 때까지 반복해 공부하면 된다. 여기서 깨친다는 것은 단순히 답을 맞히는 수준이 아니라 정답을 도출해 내기까지의 모든 과정을 수학적 오류 없이 온전히 설명할 수 있다는 의미다. 이를 위해서는 《센 수학》이나《수학의 정석》처럼 흔히 말하는 개념서 한 권이면 충분하다. 개념서에서 소개하는 내용은 모두 동일하니 여러 권 볼 필요가 없다. 그저 내 마음에 드는 딱 한 권을 최소 다섯 번 이상 반복하자. 
• 모르는 건 반드시 해결하고 넘어가라. 아무리 열심히 공부했다 하더라도 공부한 내용을 다른 사람에게 설명하다 보면 막히는 부분이 분명히 등장한다. 이것은 공부에 구멍이 있기 때문인 경우가 많다. 조금이라도 학습 구멍이 있으면 그다음 단계의 학습에까지 곧바로 영향을 받는 과목이 바로 수학이다. 이 구멍을 제대로 메우지 못하면 결국 그 구멍 때문에 무너지게 된다. 모르는 부분이 나올 때마다 그와 관련된 개념을 다시 공부해야 한다. 설명이 안 되면 수단과 방법을 가리지 말고 해결하자. 자기가 부족한 부분을 발견하면 무조건 그날 안에 채우겠다고 생각해야 한다. 만약 스스로 해결하지 못하겠다면 선생님이나 강사, 선배, 공부 잘하는 친구, 하다못해 EBS에서 운영하는 질문 게신판에 글을 남겨서라도 해답을 알아나가자. 수학 실력은 질문하는 만큼 성장한다. 

[수학 개념 정복하기]

수학 개념을 공부하는 방법은 복잡하거나 어려운 것이 아니다.

• 개념서 하나를 정해서 5 회독하라. 개념서 한 권을 선택한 다음 반복해서 공부하라. 꼭 5 회독을 채워야 할 필요는 없다. 다만 스스로 완벽하게 개념을 이해할 때까지 공부하자. 
• 공부한 개념을 선생님처럼 설명해 보라. 수학의 새로운 개념을 모르는 사람에게 가르쳐줄 수 있다면 완전히 이해한 것이다.  본인이 100% 이해하고 있어야 설명할 수 있고, 그래야 나의 설명을 듣는 사람도 이해할 수 있다. 설명할 대상이 없다면 스스로 동영상을 찍어보는 것도 방법이다. 설명을 하면서 내가 안다고 생각했으나 이해가 부족한 부분을 발견할 수도 있고, 알고 있는 부분이라 하더라도 한번 더 정리하는 효과를 거둘 수 있다. 
• 설명이 안 되는 부분은 다시 공부하거나 잘 아는 사람에게 물어서 습득한다.  

3. 개념 없는 문제 풀이는 시간 낭비다

• 개념을 건너뛰면 절대 성공할 수 없다. 
• 개념을 하지 않는 자, 문제 풀 자격이 없다. 
• 시간이 아닌 공부량으로 계획하라. 매일 나 자신에게 하루에 끝내야 할 퀘스트를 주자. 새로운 동기부여가 될 것이다. 

4. 진도만 빼는 선행은 독이다

• 선행 가능한 자는 누구인가? "정확한 개념 이해 없이 문제 풀이 방법만을 익히는 선행은 아이에게 독약을 먹이는 겁니다." 현실적으로 우리나라에서 선행을 아예 하지 않는 것은 불가능하다. 다만 현재보다 1년 앞선 내용을 미리 공부하는 정도로도 선행 학습은 충분하다. 이때도 진도보다 더 중요한 것은 한 번 할 때 완벽하게 배운다는 태도를 유지하는 것임을 명심하자. 
• 올바른 선행학습의 기준은? 그 기준은 공부의 깊이를 통해 알 수 있다. 현행이 완벽하게 되어 있을 때 선행도 할 수 있다. 앞서 강조했듯이 개념을 완벽하게 설명할 수 있을 정도록 공부가 끝났다면 선행으로 넘어가도 된다. "현행 정도는 내가 과외를 할 수 있겠다 싶은 수준이 되었을 때 선행을 시작해도 좋습니다."
• [고등학교 가기 전 중3 겨울방학, 이것만은 하자!] 개념 정리와 문제 풀이 경험이 적고, 고등학교 입학을 앞두고 있는데 수학이 구멍투성이라면, 중3 겨울방학에 공통수학Ⅰ을 완전히 이해하는 것을 목표로 삼자. 

5. 고등학교 가기 전에 꼭 알아야 할 중학교 도형

• 중학교 도형을 완벽하게 알고 있는가? 고등학교 도형을 정복하려면 중학교 도형을 완벽하게 끝내야 한다. 중학교 도형의 개념을 완벽하게 설명할 수 있을 때까지 철저하게 개념을 숙지하고 반복한 뒤 문제를 풀어 내 것으로 만들자. 닮은 조건, 합동 조건은 물론이고 각의 이등분선이 왜 그러한 성질을 갖는지, 높이가 같은 삼각형의 밑변 길이의 비가 왜 넓이의 비가 되는지 원리와 개념을 하나하나 이해하고 설명할 수 있어야 고등학교 수학을 제대로 이해할 수 있다. 
• 도형의 숨은 성질을 찾아라. 도형의 개념을 안다고 해서 모든 문제가 해결되는 것은 아니다. 아직 한 단계가 더 남았다. 도형의 개념을 다 알아도 문제 속 도형의 성질을 발견하지 못하면 말짱 도루묵이다. 하나의 도형 문제를 해석할 수 있는 방법이 너무나 많은데, 그중에 하나라도 발견하지 못하면 문제가 풀리지 않는다. 숨어 있는 원을 찾아야 하고, '이게 직각이면 이렇게 원이 그려져 있겠네'라는 식으로 도형의 성질을 찾아 접근해야 한다. 도형의 성질을 더 잘 공부할 수 있는 팁이 있다. 평소 수학 공부를 하며 임의의 도형 하나를 설정하고 '내가 이 도형으로 문제를 출제할 때 어떤 도형의 성질을 활용해 문제를 만들 수 있을까' 생각해 보는 것이다. 이 과정을 통해 내가 어떤 도형의 성질에 약한지 파악할 수 있다. 그리고 내가 스스로 약점을 찾아 보완한다면, 적어도 비슷한 문제를 다시 틀리는 일은 없을 것이다. 

[도형의 숨은 성질 찾기 특훈]

아는 개념도 보여야 풀 수 있다. 도형의 숨은 성질을 찾은 뒤, 내가 출제자라고 생각하고 문제를 거꾸로 유추하는 연습을 하자. 도형에 대해 더욱 폭넓게 알아가기 위한 중요한 연습이니 반드시 시도해 보자. 

1단계 : 도형의 숨은 성질 찾기

• 1) 문제를 읽지 않은 상태에서 도형만 가지고 닮은, 엇각, 직각 등 도형에 존재하는 모든 성질을 써본다.

※보조선을 그으면 숨은 조건을 더 찾을 수 있다

• 2) 점점 더 복잡한 도형으로 숨은 성질 찾기를 반복한다. 더 구체적인 성질들을 적으며 정리해 보자. 내접하는 사각형에서 어떤 성질을 이용할지, 지름에 대한 원주각의 크기는 얼마인지 등 더 다양하고 자세한 도형의 성질을 작성하는 것이다. 

2단계 : 숨은 문제 찾기

티처스 영상

• 지금까지는 도형의 성질을 찾는 훈련에 집중했다면, 2단계부터는 도형만 보고 문제를 유추하는 연습을 한다. 포스트잇으로 문제를 가리고, 어떤 문제일지 역으로 유추해 포스트잇 위에 적어보자. 이렇게 하면 문제를 보지 않고도 도형의 중요한 성질을 파악할 수 있다. 

3단계 : 다른 사람의 풀이법 참고하기

• 같은 문제라 하더라도 서로 다른 접근과 풀이법으로 답을 찾을 수 있다. 정답을 맞혔다고 끝내는 것이 아니라 한 문제에 관한 여러 풀이를 비교해 보자. 이 과정을 통해 문제를 보는 시야가 넓어진다. 

 

문제풀이 해설지 보지 말고 생각을 해!

1. 공식은 이해하는 거야

• 생각하는 건 죄가 아니야. 문제를 빨리 풀지 못하는 자녀를 닦달하는 부모도 있다. 안 그래도 수학이 싫은데, 옆에서 왜 그렇게 빨리 풀지 못하냐 채근한다면 아이들은 점점 더 스스로를 죄인처럼 느낄 것이다. 하지만 명심하라. 아이를 주눅 들게 하면 절대 수학을 잘할 수 없다. 앞서 말한 것처럼 수학은 생각하는 과목이기 때문에 생각할 시간을 충분히 줘야 한다. 그 시간은 아까운 시간이 아니라 사고력이 자라는 시간임을 다시 한번 명심하자.  
• 문제를 빨리 푸는 것보다 중요한 사고력. "얼마나 많은 학생이 사고력 없이 수학 공부를 하고 있으면 '사고력 수학'이라는 존재하지 않던 단어가 탄생했을까요?"
• 단순 암기는 절대 금지! 공식의 탄생 이유를 이해하자. 기본 개념을 이해하지 못하니 암기한 공식만 찾는 것이다. 수학은 스스로 생각하면 문제를 푸는 과목이다. 그러한 결과와 공식이 왜 등장했는지 이유를 알면, 즉 개념을 이해하면 수학이 훨씬 쉬워진다. 

2. 머리로 생각하고 손으로 써라

• 해설지는 구세주가 아니다. 다시 한번 강조하지만 개념서는 한 권을 통째로 완벽하게 알고 있어야 한다. 그다음, 혼자 문제를 푸는 단계로 나아가야 한다. 여기서부터가 진짜 수학 공부다. 개념 공부가 되어 있다면, 시간이 오래 걸릴지언정 충분한 생각을 통해 문제는 풀리게 마련이다. 그러니 해설지에 의존하는 대신 먼저 문제의 의도를 파악하고, 해설지의 도움 없이 백지에서 답을 찾는 훈련을 하자.
• 풀이 노트에 생각의 과정을 전부 적어라. 수학을 못하는 학생은 계산을 하고, 수학 잘하는 학생은 풀이를 한다. 수학을 잘하는 아이들은 풀이를 계속 정리해 가며 자기 생각의 과정을 직접 쓰고 확인한다. 누구에게 보여주기 위한 것이 아니라 스스로 확인하기 위해서다. 
• 안 풀리는 문제는 여러 번 시도하자. 문제가 풀리리 않을 때 곧바로 답안지 확인하는 습관을 버려라. 어려운 문제는 여러 번 시도하고 고민하기를 거듭하는 게 정상이고, 이를 통해 생각하는 힘을 기를 수 있다. 

[문제 풀이의 기본]

• 풀이 과정 생략 금지! 문제를 풀 때 머릿속으로 암산하지 말고 반드시 풀이 과정을 손으로 적어보도록 하자. 
• 문제집에 직접 풀이 금지! 문제짐의 빈 곳에 풀이를 쓰지 말 것. 이렇게 하면 나중에 나만의 풀이 과정을 확인하기 어렵다. 
• 계산이 아닌 풀이 과정을 쓴 '풀이 노트'를 만들어라. 하나의 노트를 지정해 풀이 과정을 적어두자. 자주 틀리거나 풀이 과정에서 애를 먹은 문제일수록 풀이 노트는 더욱 진가를 발휘할 것이다. 

3. 수학은 많이 실패할수록 성장한다

• 오답 노트에 실패를 수집하라. 여러 번 시도했던 문제들은 따로 스크랩해 두는 것이 좋다. 이것을 흔히 오답 노트라 부른다. 이 오다 노트는 이후 실전 문제 풀이 과정에 크나큰 도움이 된다. 수능 시험을 보기 전, 이 오답 노트만으로 3년 동안의 과정에서 한 번에 풀리지 않았던 문제들을 한꺼번에 복습할 수 있기 때문이다. 이 노트 한 권이 나의 약점을 파악할 수 있는 일종의 엑스파일이 되는 것이다. 어려웠던 문제를 완벽하게 내 것으로 만들 수 있다면 3년 도안 공부했던 모든 문제를 정복한 것이나 마찬가지다. 그러면 더 이상 두려울 게 없다. 
• 오답 노트와는 다른 발견 노트, 문제를 풀면서 느낀 점을 적자. 문제를 풀고 채점을 하면서 반성하고 깨닫고 느끼는 과정을 겪지만 이는 금세 잊어버리기 쉽다. 발견 노트는 이런 기억을 놓치지 않고 붙잡아 주는 역할을 한다. 문제 하나하나가 쉽게 잊히지 않고 기억에 더 오래 남는다. 

4. 기출문제, 똑똑하게 이용하라

• 좋은 문제의 영양소를 최대한 뽑자. 개념공부를 끝내고 문제 풀이 과정으로 넘어간 다음에는 기출문제를 푸는 게 좋다. 평가원 문제처럼 질 좋은 문제들은 앞에서 소개한 방식으로 여러 번 풀고 기억에서 문제 속 영양소를 최대한 뽑아내야 한다. 기출문제를 푸는 이유는 앞서 출제된 문제를 풀어보면서 평가원에서 문제를 출제하는 성향과 의도를 파악하고 이에 걸맞게 생각하는 연습을 하기 위해서다. 기출문제 공부가 모두 끝난 뒤에는 EBS 문제를 풀어본다. 《수능특강》을 시작으로 《수능완성》까지 연습하자. 그다음에는 시중에 출간된 문제집들로 문제 풀이를 거듭해야 한다. 
• [평가원 문제 풀이] 평가원 모이고사는 엄청난 예산과 노력을 투자해 만든 훌륭한 문제다. 이와 같은 양질의 평가원 문제는 여러 번 풀어서 문제에 포함된 영양소를 최대한 뽑아내자.
• 기출문제에만 의존하지 마라. 최근에는 시험의 경향이 바뀌고 있다. 생각할 줄 아는 능력이 없으면 풀 수 없는 고난도 문제가 출제된다. 그러니 기출문제 자체를 목적으로 삼지 말고, 그 문제들을 통해서 내가 부족한 부분을 발견하고 설명할 수 있게 만든다는 생각으로 공부하자. 그래야 응용력을 기를 수 있다. 기출문제는 사고력을 높이는 훌륭한 재료다. 

5. 고등 수학 4대 천왕을 정복하라

• 대학 간판을 바꾸는 네 가지 영역. (삼각함수, 수열, 미분, 적분) 항간에는 이 네 가지 영역을 얼마나 완벽하게 공부하냐에 따라 대학 간판이 바뀐다는 이야기도 있을 정도다. 아래는 이 네 영역을 정복할 수 있는 방법을 소개하겠다. 
• 삼각함수 그래프 장인이 돼라. 그래프를 정확하게 그리지 못하면 심화 문제에서 발목이 잡힌다. 심화 단계로 가면 교점, 대칭성, 최댓값, 주기 등도 그래프로 표현할 수 있어야 한다. 그러려면 당연히 그래프를 많이 그려봐야 하고, 훈련해야 한다. 삼각함수의 생명은 주기성과 대칭성인데, 대칭성을 발견하기 위해서도 정확한 그래프가 필요하다. 그래프를 명확하게 그리는 연습을 하자. 
• 수열 나오는 문제가 정해져 있다. 최근 수능에서 수열은 4점짜리 문제로 출제 유형이 정해져 있다. 바로 점화식이다. 점화식은 여러 가지 복잡하게 주어진 조건을 일일이 해석하는 방식으로 풀어야 한다. 따라서 점화식은 무엇보다 많은 문제를 풀어보고, 또 한 문제를 여러 가지 방식으로 접근하는 연습을 많이 해두는 게 도움이 된다. 풀이 노트에 따로 풀어둔 문제를 복습하는 과정도 필요하다. 스스로 설명하며 개념을 익히고 수열을 정복하자. 
• 미분과 적분 풀지 말고 그려라! 미분과 적분의 생명은 그래프 그리기다. 미분을 통해 함수의 성질을 파악하는 과정이 많이 필요하다. 미적분 필수 예제 문제들을 그래프를 이용해 풀어보자. n차 함수의 그래프 특성을 미적분을 통해 익히는 것이다. 사차함수뿐 아니라 삼차함수, 이차함수 등 종류별로 그래프를 섭렵하자. 그다음 그래프를 활용해 문제를 풀면 풀이 과정이 한눈에 보이고 문제도 더 쉽게 풀린다. 결과만 암기할 생각을 하지 말고 정의에 충실해야 한다. 시중에 돌아다니는 미적분을 통한 함수의 성질을 암기해서는 안 된다. 그 과정을 스스로 도출해 낼 줄 알아야 한다. 그러면 생각의 재료를 축적해 응용력이 생기기 시작한다. 이 모든 것이 정의를 아는 데서 시작됨을 명시하자. 

6. 고난도 문제 공략하기

• [사고력 높이는 1문제 2풀이] 한 문제를 최소 두 가지 방법으로 풀어보라! 다양한 방식으로 문제를 풀수록 생각의 재료가 더욱 쌓인다. 펜의 색깔을 달리해서 푸는 것도 방법이다. 처음 문제 풀이에서 파란색 펜을 썼다면, 다음에는 빨간색 펜을 활용한다. 이렇게 '1문제 2풀이'로 문제를 풀다 보면 수학적 사고력이 넓어진다. 
• 어려운 문제는 조건을 지워보라. 개념도 완벽하고 문제를 어느 정도 풀 수 있는 수준이 되었는데도 문제가 풀리지 않을 때 활용하기 좋은 팁이 있다. 바로 문제의 조건을 지우고 푸는 것이다. 예컨대 f(5)의 값을 구하는 문제에서 최고차항의 계수가 1인 삼차함수라면 미지수의 개수는 세 개다. 이 미지수 세 개를 찾으면 답이 나오므로 식 역시 세 개가 필요하다. 이때 문제를 살펴보면 문제 안에 세 개의 조건이 포함되어 있음을 알 수 있다. 이 조건을 잘 발견하지 못하기 때문에 문제를 풀지 못하는 경우가 많다. 또 조건은 발견했더라도 이를 어떻게 사용해야 할지 잘 모른다. 그래서 결국 “모르겠어요"라는 대답을 내뱉는다. 하지만 이때 문제에서 무엇이 조건을 모두 지운 뒤 하나씩 적용해나가 보자. 수학 문제는 문제 속의 모든 단어가 강력한 힌트다. 문제 풀이에 접어들기 전 모든 조건을 지우고, 하나하나씩 조건을 살려가며 그 조건을 어떻게 문제 풀이에 적용할지 고민하는 것이다. 이렇게 주어진 조건의 수와 내가 구해야 할 미지수의 수를 맞춰나가다 보면 어느새 문제는 풀려 있다. 게다가 이렇게 조건을 지우며 문제를 풀다 보면 이 문제가 묻는 것이 무엇인지, 또 답을 구하기 위해서는 주어진 조건 중 어느 것을 어떻게 활용해야 하는지를 하나하나 파악할 수 있다.

[조건을 살리며 문제 풀기]

문제 속 조건들을 한꺼번에 처리하려다 보면 문제가 잘 안 풀리 수 있다. 어려운 문제일수록 단순하게 만들어야 한다. 아래 문제에서 조건을 살려가며 문제 푸는 법을 연습해 보자.

• 먼저 문제에서 주어진 조건을 모두 지우는 것이 시작이다.

• 그다음 첫 번째 조건만 살리면 문제가 훨씬 단순해진다. 

 

• (가) 조건으로 점대칭의 중심(변곡점)을 추가한다. 

 

티처스 영상

• 이어서 (나) 조건을 추가해 본다. (나) 조건으로 극대, 극소값을 추가한다. 

이렇게 모든 조건을 지웠다가 하나씩 조건을 되살려 가면서 문제를 풀어보자. 이 방식을 활용하면 조건을 놓치는 실수도 줄이고 문제도 더 쉽게 풀 수 있다. 문제를 단순화하는 연습을 통해 더 체계적으로 문제 푸는 법을 훈련하자. 

 

7. 연습은 나를 배신하지 않는다

• 강사가 문제 푸는 걸 구경만 하는 아이들. 학원에서 수업을 듣는 학생은 선생님이 어려운 문제를 멋지게 푸는 걸 구경만 한다. 복습을 하면서도 선생님이 푼 방법을 그대로 따라 하고, 그걸로 수학 공부를 다 했다고 착각한다. 개념 공부를 할 때는 학원이 도움이 된다. 개념을 이해한 뒤에는 무조건 혼자 학습하고 연습하는 과정을 거쳐야만 점수를 올릴 수 있다. 
• 혼자 연습하는 시간이 실력을 만든다. 탄탄한 개념과 피나는 연습이 합쳐져야 고득점에 진입할 수 있다. 그리고 그 실력과 시간은 절대 배신하지 않는다. 연습에는 장사가 없다. 완벽한 개념과 피나는 연습만이 만점을 만든다. 

8. 쫄지 말자, 수학은 기세다!

• 시험이 떨리는 건 연습이 부족하기 때문이다. "너무 잘하려고 하고 긴장하면 자기 실력을 발휘하기도 힘들어요. 때로는 힘을 뺄 필요가 있습니다."
• 빨리 안 풀리는 문제는 일단 제쳐두자. 모르는 문제는 우선 체크해 두고 넘어가라는 정확한 의미는 빨리 풀리지 않는 문제에 처음부터 많은 시간을 할애하지 말라는 뜻이다. 그저 실라리를 발견하지 못했을 뿐이다. 그러니 빠르고 수월하게 풀 수 있는 문제들을 모두 해결한 다음, 여유를 가지고 문제의 실마리만 찾아보자는 마음으로 다시 도전하면 된다. 

[시험 공포증 극복하기]

• 시험지를 받자마자 제일 어려운 다섯 문제를 체크하라. 그렇게 표시한 문제들은 아예 보지도 말고, 이미 잘 알고 빠르게 풀 수 있는 나머지 문제부터 최선을 다해 풀어라. 공부한 부분이라도 확실하게 맞히자.
• 빨리 안 풀리는 문제는 일단 넘어가라. 보통 문제 풀이에서 막히면 당황해서 시험을 망치는 경우가 많다. 순서 상관없이 쉬운 문제부터 풀자. 
• 2~3점짜리를 다 푼 다음 어려운 문제를 다시 보자. 연습을 충분히 했다면 시험은 기세다. 너무 잘하려는 마음보다 몇 문제만 풀겠다는 편안한 마음을 가지자. 

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[2부] 미.리.보.기

4장. 정식쌤, 영어 완벽 정복을 위한 만점 습관을 알려주세요!

문해력이라는 바탕 위에 기본기가 쌓을 때 완벽해진다

영어 학습의 기본 영어도 결국 언어임을 명심하라

1. 해석은 되는데 이해가 안 된다? 그건 문해력 부족이야

2. 영어에 선행이란 없다. 
3. 내 실력을 정확히 파악하는 것이 우선이다. 

4. 문제집 똑똑하게 풀기

5. 내 약점을 알아야 강해진다. 

6. 고등학교 영어, 이렇게 대비하라.

실전 영어 학습 기본이 쌓이면 문제는 저절로 풀린다

어휘 영단어 암기는 반드시 예문과 함께 하라

문장 읽는 법을 알고 있는가?

문장 문장 구조를 파악하라

문장 문장을 해석하지 못하면 문제를 풀지 마라

지문 국어 문해력과 또 다른 영어 문해력

듣기 듣기 만점 받는 법

 

< 3부>  한 번은 반드시 명심해야 할 이야기

5장. 이것만 알아도 수험이 달라진다

1. 내 아이에게 맞는 고등학교는 어디?

2. 정시 파이터라는 허상

3. 행복하게 공부할 수 있을까?

4. 공부 자존감을 키워라

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안녕하세요. '노트바이S'입니다. 

일타강사 정승재 선생님의 수학공부 코칭에 대한 정보가 유익하셨을까요?

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1부는 여기서 마무리하겠습니다. 이어지는 2부에서 조정식 선생님의 영어공부 전략에 대해 함께 살펴보겠습니다.